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Bonsoir, c’est pour mon dm de demain, pouvez vous m’aider svp

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB =13 et AC = 3.
on note H le projeté orthogonal de A sur (BC)
Calculer l'aire de ABC de 2 façons et en déduire la longueur AH

Sagot :

jpmorin3

bonjour,

1)

AB = 13

AC = 3

l'aire S de ce triangle, rectangle en A, est :  (AB x AC) / 2

 S = (13 x 3)/2 = 39/2

2)

l'aire est aussi égale à :  (base x hauteur)/2              

                                        S = ( BC  x    AH ) / 2

• calcul de BC

c'est l'hypoténuse du triangle rectangle (Pythagore)

  BC² = BA² + AC² = 13² + 3² = 169 + 9 = 178

  BC = √178

      S = (√178 x AH) /2

ces deux résultats sont égaux

39/2 =  (√178 x AH) /2

39 = √178 x AH

AH = 39/√178

AH = ((39 x √178) / 178

environ 2,9   (ils ne donnent pas d'unité)

                       si c'est en cm

réponse :

 valeur exacte AH = 39/√178

       2,9 cm arrondi au mm

View image jpmorin3
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