Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
On a donc le carré ABCD de côté 6 cm posé. On veut savoir si EFC est un triangle rectangle, donc s'il
· possède un angle de 90°
· le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.
Tels sont les propriétés principales du triangle rectangle.
On voudrait donc, pour certifier que ce soit bien rectangle, appliquer le Théorème de Pythagore ! Or, il nous manque un des côtés pour pouvoir l'appliquer. On va donc chercher ce qui pourrait nous aider parmi les infos données dans l'exercice.
On voit qu'on a AE = 1,5 cm, et qu'un côté du carré fait 6 cm. On peut donc dire que ED = AD - AE = 6 - 1,5 = 4,5 cm.
Cela nous permet d'appliquer le théorème sur le triangle EDC, pour ensuite obtenir le côté EC et faire de même pour le triangle EFC (qu'on cherche à la base).
Théorème de Pythagore :
Hypoténuse² = Côté adjacent² + Côté opposé²
Pour EDC, on a :
EC² = ED² + DC²
EC² = 4,5² + 6²
EC² = 20,25 + 36
EC = [tex]\sqrt{56,25}[/tex]
EC = 7,5 cm
Maintenant, on a FC et EC, et on cherche FE pour confirmer la propriété du triangle rectangle. Donc go !
On supposera que le côté FC est l'hypoténuse du triangle.
Pour EFC, on a :
FC² = FE² + EC²
6,5² = FE² + 7,5²
42,25 = FE² + 56,25
FE² = 56,25 - 42,25
FE² = 14
FE = [tex]\sqrt{14}[/tex]
FE = 3,7.. cm
On a maintenant toutes les valeurs ! Il ne nous reste plus qu'à vérifier la propriété, tel que :
"le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés."
Cela donne :
6,5² = 3,7² + 7,5²
42,25 = 14 + 56,25
On voit directement que c'est faux.
On peut donc conclure que le triangle EFC n'est pas rectangle, car il ne respecte pas la priorité d'un triangle rectangle.
eEn espérant t'avoir aidé au maximum !
