matheo5017
Answered

Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Obtenez des réponses rapides à vos questions grâce à un réseau de professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines.

Dans un repère de l'espace, on donne les points A(2;1;5), B(4;2;4), C(3;3;5) et D(0;3;7)
1. Les droites (AD) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
2 Déterminer une relation vectorielle liant les vecteurs AD, AB, AC.
3. Que retrouve-t-on grâce au résultat précédent au sujet des points A,B,C et D?
4. Les droites (AB) et (CD) sont-elles sécantes ? Justifier.

Merci d’avance beaucoup !

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)les droites ( AD) et (BC)  sont // si leur vecteurs directeurs sont colinéaires.

vecAD(xD-xA=-2;yD-yA=2; zD-zA=2)     vecAD(-2; 2; 2)

vecBC(3-4=-1; 3-2=1; 5-4=1 )                 vecBC(-1; 1; 1)

On note que vecAD=2vecBC

les vecteurs sont colinéaires par conséquent   les droites (AD) et (BC) sont //.

2) vec AD=2vecBC=2vec(BA+AC)=2vecAC-2vecAB

3)  dans l'espace, deux droites droites // et non confondues  forment un plan par conséquent les points A,B,C et D sont coplanaires.(appartiennent au même plan).

4) Comme les points A B, C et D appartiennent au même plan si les droites (AB) et (CD) ne sont pas // elles sont sécantes.

Si les vecteurs directeurs AB et CD ne sont pas colinéaires les droites sont sécantes

vérifions si vecAB et vecCD sont colinéaires:

vecAB(4-2=2; 2-1=1;4-5=-1)   vecAB (2; 1; -1)

vecCD(0-3=-3; 3-3=0; 7-5=-2)  vecCD(-3;0;-2)

on note que -3/2 différent de 0/1  ces deux vecteurs ne sont donc pas colinéaires

Conclusion (AD) et (BC) sont sécantes.

Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.