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Bonjour je comprends pas ce dm qui est à rendre pour demain svp est-ce que vous pouvez m aider

Exercice 4: Plus difficile que les autres
On considère le triangle ABC.
R est un point de (AB), S est un point de (AC) et T est un
point de (BC).
S
1. A partir de l'observation de la figure, déterminer la
valeur des fractions x,y et z (compléter les
pointillés) tels que :
R
A
X
• AR = x x AB AS = y x AC BT = 2 X BC
AR=—_AB AS = ....X AC BT = .....X BC
Il semblerait que les points R, S et T soient alignés, le but de l'exercice est de démontrer que les points
R, S et T sont alignés.
2. Démontrer que :
a) R$ = { AB+
+ĀC
b) ĀT=_ AB +ĀC (on pensera à BC = BA +ĀC)

Bonjour Je Comprends Pas Ce Dm Qui Est À Rendre Pour Demain Svp Estce Que Vous Pouvez M Aider Exercice 4 Plus Difficile Que Les Autres On Considère Le Triangle class=

Sagot :

Réponse :

1)  x = - 1/2  ; y = 1/3   et  z = 3/5

   vec(AR) = - 1/2vec(AB)  ; vec(AS) = 1/3vec(AC)  ;  vec(BT) = 3/5vec(BC)

2) démontrer que :

a) vec(RS) = 1/2vec(AB) + 1/3vec(AC)

vec(RS) = vec(RA) + vec(AS)     relation de Chasles

             = 1/2vec(AB) + 1/3vec(AC)      car vec(RA) = - vec(AR)

b) vec(AT) = 2/5vec(AB) + 3/5vec(AC)

vec(AT) = vec(AB) + vec(BT)    

             = vec(AB) + 3/5vec(BC)

             = vec(AB) + 3/5(vec(BA) + vec(AC))

             =   vec(AB) + 3/5vec(BA) + 3/5 vec(AC)

             = vec(AB) - 3/5vec(AB) + 3/5 vec(AC)

             = 2/5vec(AB) + 3/5vec(AC)

3) démontrer que  vec(RT) = 9/10vec(AB) + 3/5vec(AC)

vec(RT) = vec(RB) + vec(BT)    relation de Chasles

             = (vec(RA) + vec(AB)) + 3/5vec(BC

             = - vec(AR) + vec(AB) + 3/5(vec(BA) + vec(AC))

             = - (- 1/2vec(AB) + vec(AB) + 3/5vec(BA) + 3/5vec(AC)

             = 1/2vec(AB) + vec(AB) - 3/5vec(AB) + 3/5vec(AC)  

             = 3/2vec(AB) - 3/5vec(AB) + 3/5vec(AC)

             = 9/10vec(AB) + 3/5vec(AC)

4) calculer 5/9vec(RT)  et conclure

  5/9vec(RT) = 5/9(9/10vec(AB) + 3/5vec(AC))

                      = 1/2vec(AB) + 1/3vec(AC)

                      =  vec(RS)

donc  vec(RT) = 9/5vec(RS)

les vecteurs RT et RS sont colinéaires  donc les points R, S et T sont alignés    

Explications étape par étape :

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