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Sagot :
Réponse :
1) x = - 1/2 ; y = 1/3 et z = 3/5
vec(AR) = - 1/2vec(AB) ; vec(AS) = 1/3vec(AC) ; vec(BT) = 3/5vec(BC)
2) démontrer que :
a) vec(RS) = 1/2vec(AB) + 1/3vec(AC)
vec(RS) = vec(RA) + vec(AS) relation de Chasles
= 1/2vec(AB) + 1/3vec(AC) car vec(RA) = - vec(AR)
b) vec(AT) = 2/5vec(AB) + 3/5vec(AC)
vec(AT) = vec(AB) + vec(BT)
= vec(AB) + 3/5vec(BC)
= vec(AB) + 3/5(vec(BA) + vec(AC))
= vec(AB) + 3/5vec(BA) + 3/5 vec(AC)
= vec(AB) - 3/5vec(AB) + 3/5 vec(AC)
= 2/5vec(AB) + 3/5vec(AC)
3) démontrer que vec(RT) = 9/10vec(AB) + 3/5vec(AC)
vec(RT) = vec(RB) + vec(BT) relation de Chasles
= (vec(RA) + vec(AB)) + 3/5vec(BC
= - vec(AR) + vec(AB) + 3/5(vec(BA) + vec(AC))
= - (- 1/2vec(AB) + vec(AB) + 3/5vec(BA) + 3/5vec(AC)
= 1/2vec(AB) + vec(AB) - 3/5vec(AB) + 3/5vec(AC)
= 3/2vec(AB) - 3/5vec(AB) + 3/5vec(AC)
= 9/10vec(AB) + 3/5vec(AC)
4) calculer 5/9vec(RT) et conclure
5/9vec(RT) = 5/9(9/10vec(AB) + 3/5vec(AC))
= 1/2vec(AB) + 1/3vec(AC)
= vec(RS)
donc vec(RT) = 9/5vec(RS)
les vecteurs RT et RS sont colinéaires donc les points R, S et T sont alignés
Explications étape par étape :
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