Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Je vais essayer d'expliquer : ayuda ne m'en voudra pas ?
1)
On a donc l'équation :
7x²+bx+2=0
Le calcul du discriminant est :
Δ=b²-4ac
On a :
a=7
b=b ===>oui , "b" n'a pas de valeur pour l'instant et est une inconnue.
c=2
Donc :
Δ=b²-4ac donne :
Δ=b²-4(7)(2)
Δ=b²-56
L'équation (E) n'a aucune solution si et seulement si :
Δ < 0
<==> b²-56 < 0
<==>1*b²-56 < 0
Une expression du second degré comme 1*b²-56 avec le coeff de b² qui est positif ( c'est "1") est négative à l'extérieur des racines.
(Tu as vu en cours que f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 est négative à l'extérieur des racines)
On cherche les racines de :
b²-56=0
b²=56
b=-√56 ou b=√56 mais √56=√( 4 x 2 x 7) donc √56=2√14
(E) n'a aucune solution pour b ∈]-∞;-2√14[ U ]2√14;+∞[
2)
Quelle que soient les valeurs de b , l'inéquation :
7x²+bx+2 > 0 aura des solutions.
Notons que la courbe de f(x)=7x²+bx+2 est orientée vers les y > 0 car le coeff de x² est positif.
Si b ∈]-∞;-2√14[ U ]2√14;+∞[
alors la courbe de : f(x)= 7x²+bx+c sera au-dessus de l'axe des x et f(x) > 0 sera toujours vérifiée.
Si b ∈ ]-2√14;2√14[
alors la courbe de : f(x)= 7x²+bx+c coupera l'axe des x en 2 points et f(x) > 0 sera vérifiée pour certaines valeurs de x.
Si b=-2√14 ou b=2√14, alors la courbe de f(x)=7x²+bx+c sera tgte à l'axe des x et dirigée vers les y > 0. Et f(x) > 0 sera vérifié sur IR-{-2√14;2√14}
