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Bonjour, je suis en 6e et je ne comprend pas mon exercice, pouvez-vous m'aidez au plus vite svp .
Devinette:
Maelys possède un cadenas à code.
Elle a choisi un code à quatre chiffres qui vérifie les propriété suivantes:
° il est constitué de quatre chiffres tous différents;
° il est divisible par 5, mais pas par 10;
° Il est divisible par 3, mais pas par 9;
° la somme du chiffre des centaines et du chiffre des unités est égale à 7;
° Le chiffre des dizaines est inférieur au chiffre des centaines;
° Le chiffre des unités de mile est impair.
Retrouve le code de Maelys.
Pouvez-vous m'aidez au plus vite svp?
Merci d'avance, bonne soirée

Sagot :

babou50

Réponse:

Bonjour,

On sait que :

  • le code se décompose en 4 chiffres différents on a donc : ABCD
  • il est divisible par 5 par pas par 10. Donc il se termine par un 5 obligatoirement. Donc D = 5
  • il est divisible par 3 mais pas par 9. Donc la somme de ses chiffres est un multiple de 3 mais pas de 9. Donc A + B + C + D = multiple de 3.
  • la somme du chiffre des centaines et du chiffres des unités est égal à 7, B + D = 7. Comme on sait que D = 5, alors 7 - D = B donc 7 - 5 = 2. B = 2
  • le chiffre des dizaines est inférieur au chiffre des centaines. Le chiffre des centaines est 2 donc C < 2. Il ne peut pas être 2, donc C = soit 1 soit 0
  • le chiffre des unités de mille est impair, donc A = 1,3,5,7,9. Sachant que le 5 est déjà pris. Il ne reste que A = 1,3,7,9

Donc on sait pour le moment A2C5

  • on sait que A + B + C + D est un multiple de 3 mais pas de 9, donc si on a :
  1. A = 1 alors C = 0, sauf que la somme de 1 + 2 + 0 + 5 = 8. ce n'est pas un multiple de 3.
  2. A = 3 et C = 0, la somme est égal est 3 + 2 + 0 + 5 = 10, ce n'est pas un multiple de 3.
  3. A = 3 et C = 1, la somme est égal à 3 + 2 + 1 + 5 = 11, ce n'est pas un multiple de 3.
  4. A = 7 et C = 0, la somme est égal à 7 + 2 + 0 + 5 = 14, ce n'est pas un multiple de 3.
  5. A = 7 et C = 1, la somme est égal à 7 + 2 + 1 + 5 = 15, c'est un multiple de 3.
  6. A = 9 et C = 0, la somme est égal à 9 + 2 + 0 + 5 = 16, ce n'est pas un multiple de 3.
  7. A = 9 et C = 1, la somme est égal à 9 + 2 + 1 + 5 = 17, ce n'est pas un multiple de 3.

Donc le code ABCD = 7215

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