Réponse :
1) Algorithme 1 avec :
x = 2 :
A = 2^2 = 4
B = 5(2+1) = 15
C = 4 + 15 + 1 = 20
x = 3 :
A = 3^2 = 9
B = 5(3+1) = 20
C = 9 + 20 + 1 = 30
Algorithme 2 avec :
x = 2 :
A = 2+3 = 5
B = 5^2 = 25
C = 25 - 5 = 20
x = 3 :
A = 3+3 = 6
B = 6^2 = 36
C = 36-6 = 30
2) On constate que les deux algorithmes renvoient les mêmes valeurs.
3)
Algorithme 1 : (x^2)+5(x+1)+1
= x^2 + 5x + 6
Algorithme 2 : (x+3)^2 - (x+3)
= x^2 + 6x + 9 - x - 3
= x^2 + 5x + 6
Les deux programmes renverront toujours le même résultat.
Explications étape par étape :
1) On exécute les deux algorithmes pour x = 2 et x = 3.
2) On compare les résultats : ils sont identiques.
3) On prouve que C sera identique pour toute valeur x dans les deux algorithmes. Pour les deux algorithmes, la valeur C finale sera donc la même, x^2 + 5x + 6. Pour l'algorithme 1, on a fait une distribution du facteur 5 : 5(x+1) = 5x + 5. Pour l'algorithme 2, on a utilisé une identité remarquable : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Ainsi (x+3)^2 = x^2 + 2*x*3 + 3^2. On note aussi que - (x+3) est égal à -x - 3.