Sagot :
D'abord, STP, respectes les usages : les points ont des noms MAJuscules...
Ensuite λ c'est facile avec la table de caractéres Windows...
L'expérimentation semble donner λ=1/3
comme ce rapport est AM/AB, il est inférieur à 1, et c'est aussi AD/AC et donc v(AD)=λ*v(AC)
ona enfin v(CE)=λv(CB) d'après Thalés.
A(0,0) B(1,0) C(0,1) M(λ,0) D(0,λ)
I c'est donc (1/2,1/2) de même que v(AI)
comme v(CB)=v(AB)-v(AC) et que v(CE)=λ*v(CB) il vient que v(CE)=λ*v(AB)-λ*v(AC)
pour avoir les coordonnées de E, donc de v(AE), : v(AE)=v(AB)+v(AE) et donc E(1+λ,-λ)
v(DE) est donc (1+λ,-2λ)
les vecteurs DE et AI sont colineaires ssi λ est solution de (produit en croix) 1+λ=-2λ soit λ=1/3 CQFD
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