Réponse :
f(x) = (x - 3)/(x² - 6 x + 10)
1) vérifier que f est bien définie sur R
x² - 6 x + 10
Δ = 36 - 40 = - 4 < 0 ⇒ pas de solutions ⇒ x² - 6 x + 10 > 0 pour tout réel x, par conséquent l'ensemble de définition est R
2) a) Montrer que, pour tout réel x, f ′ (x) = (−x^2+6x−8)/(x^2−6x+10)^2
la fonction f est dérivable sur et sa dérivée f ' est :
f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u(x) = x - 3 ⇒ u '(x) = 1
v(x) = x² - 6 x + 10 ⇒ v'(x) = 2 x - 6
f '(x) = [(x² - 6 x + 10) - (x - 3)(2 x - 6)]/(x² - 6 x + 10)
= (x² - 6 x + 10 - (2 x²- 12 x + 18)]/(x² - 6 x + 10)
= (x² - 6 x + 10 - 2 x²+ 12 x - 18)/(x² - 6 x + 10)
= (- x² + 6 x - 8)/(x² - 6 x + 10)
b) déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 3
y = f(3) + f '(3)(x - 3)
f(3) = 3 -3)/(3² - 18 + 10) = 0
f '(3) = - 3² + 18 - 8) = 1
y = x - 3
c) en déduire la position de C par rapport à la tangente T
il faut étudier le signe de f (x) - y
f(x) - (x - 3) = (x−3) /(x^2−6x+10) - (x - 3)
= (x−3) /(x^2−6x+10) - (x - 3)(x^2−6x+10)/ (x^2−6x+10)
tu continue le calcul est tu fais le tableau de signes
si f(x) - (x - 3) > 0 la courbe C sera au-dessus de T
si f(x) - (x - 3) < 0 la courbe C sera en dessous de T
Explications étape par étape :
