Réponse :
donner la fonction dérivée en précisant le domaine de définition et de dérivabilité
w(x) = 5√x/(7 - 3 x)
√x x ≥ 0 ⇒ x ∈ [0 ; + ∞[
7 - 3 x ≠ 0 ⇔ x ≠ 7/3
Df = [0 ; 7/3[U]7/3 ; + ∞[
la dérivée w'(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/u²
u(x) = 5√x ⇒ u'(x) = 5/2√x
v(x) = 7 - 3 x ⇒ v'(x) = - 3
w'(x) = [5/2√x)*(7 - 3 x) - (- 3)(5√x)]/(7 - 3 x)²
= (5(7 - 3 x)/2√x (7 - 3 x)² + 15√x/(7 - 3 x)²
= (35 - 15 x)/2√x (7 - 3 x)² + 15√x * 2√x/ 2√x (7 - 3 x)²
= (35 - 15 x + 30 x)/2√x (7 - 3 x)²
= (35 + 15 x)/ 2√x (7 - 3 x)²
Df ' = ]0 ; 7/3[U]7/3 ; + ∞[
Explications étape par étape :