Ethernal
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Bonjour, je suis en Terminale avec spécialité mathématique,
comment fait-on pour étudier la limite de fonctions avec exponentielles qui forment des F.I. par somme, telle que:

- f(x) = x + 2 - exp(x) avec x tend vers + l'infini

>>> on a donc la F.I. (+infini)-infini.

Logiquement l'exponentielle va l'emporter et donc faire tendre f(x) vers -infini , mais je ne sais pas si c'est admis.

Cela m'aiderait beaucoup si quelqu'un avait la réponse.
Merci d'avance.

Sagot :

Réponse :

f(x) = x + 2 - eˣ

lim f(x) = ∞ - ∞  FI

x→ + ∞

lorsqu'on a  ∞ - ∞  on factorise  l'expression de f(x)

f(x) = x + 2 - eˣ

     = x(1 + 2/x - eˣ/x)

lim 2/x = 0

x→ + ∞

lim eˣ/x = + ∞

x → + ∞

lim (1 + 2/x - eˣ/x) = - ∞

x→ + ∞

et  lim x  = + ∞

    x→ + ∞

donc par produit   lim f(x) = - ∞

                              x→ + ∞

Explications étape par étape :

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