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Sagot :
Réponse :
bonjour soient les fonctions f(x)=x²+2x et g(x)=-x²+6x-2 et Cf et Cg leurs courbes représentatives
Explications étape par étape :
a) Cf et Cg on t un seul point commun si l'équation f(x)=g(x) a une solution unique.
x²+2x=-x²+6x-2=2x²-4x+2=2(x²-2x+1)=2(x-1)²
solution unique x=1 c'est un point de tangence car les deux paraboles ont leurs sommets en sens opposé. Et elles ont, à priori, une tangente commune.
b)équation de la tangente (T) à Cf en A (xA=1)
dérivée: f'(x)=2x+2
donc y=f'(1)(x-1)+f1)=4(x-1)+3=4x-1 (T) y=4x-1
équation de la tangente (T') à Cg en A
dérivée g'(x)=-2x+6
donc y=g'(1)(x-1)+g(1)=4(x-1)+3=4x-1 (T') y=4x-1
Les deux courbes ont bien une tangente commune en A
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