valentine40
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Bonjour,
je suis perdue, quelqu'un pourrait m'aider Svp????
[tex]u(n) = \frac{4}{5 \sqrt{n + 7} } [/tex]
À partir de quel rang n, on a
[tex]0 < u(n) \leqslant 10 ^{ - 3} [/tex]
​

Sagot :

Réponse :

Un =  4/5√(n+7)

A partir de quel rang n,  on a:

   0 < Un ≤ 10⁻³   ;    Un > 0   car  Un  est à termes positifs

4/5√(n+7) ≤ 10⁻³  ⇔ 4/5√(n+7) ≤ 1/10³ ⇔ 4 x 10³ ≤ 5√(n+7)  (on a multiplié par des nombres positifs)

⇔  5√(n+7) ≥ 4 x 10³   ⇔ √(n+7) ≥ 4 x 10³/5  ⇔ √(n+7) ≥ 40 x 10²/5

⇔ √(n+7) ≥ 8 x 10²   ⇔  (√(n+7))² ≥ (8 x 10²)²   ⇔ n + 7 ≥ 64 x 10⁴

⇔  n ≥ 64 x 10⁴ - 7   ⇔ n ≥ 639993

Explications étape par étape :

Bonjour

[tex]On ~a ~u_n~~toujours ~positive.\\ on~ cherche ~le ~rang~n~a\\ ~partir~ duquel ~u_n \leq 10^{-3} \\ soit \\\\\frac{4}{5\sqrt{n+7}} \leq 10^{-3} \\ \\\text{ la fonction inverse \'etant d\'ecroissante sur } ]0,+\infty[ ~on ~a~alors\frac{5\sqrt{n+7}}{4} \leq 10^{3} //\\[/tex]

Il faut corrigé ci-dessus [tex]\geq[/tex] au lieu de  [tex]\leq[/tex] j'arrive pas à le corrigé avec l'éditeur d'équation

la fonction carrée étant croissante sur ]0,+\infty[

 [tex]5\sqrt{n+7} \geq 4\times 10^3 \\\\\sqrt{n+7} \geq \frac{4\times 10^3}{5} \iff n+7 \geq (\frac{4\times 10^3}{5})^2\\\iif n \geq (\frac{4\times 10^3}{5})^2-7 \iff n\geq 639993[/tex]

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