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Bonsoir,
J’ai un exercice de physique a faire pour lundi ( je suis en terminale) mais je bloque car je n’arrive pas à déterminer une valeur: j’ai compris comment résoudre mon exercice mais sans cette valeur je suis bloquée, il s’agit de hA. Je ne comprends pas comment je pourrais la trouver ( j’ai essayé de voir par de la trigonométrie ou meme avec la conservation de l’énergie mécanique mais je bloque tjrs).
Merci de votre réponse.

Bonsoir Jai Un Exercice De Physique A Faire Pour Lundi Je Suis En Terminale Mais Je Bloque Car Je Narrive Pas À Déterminer Une Valeur Jai Compris Comment Résoud class=

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonjour,

L’équation de la trajectoire est :

OG z (x)  = - X² * g / (2 * (Vo * cosα°)² ) + X * tanα° + H

Voir sa démonstration en bas de la page.

1) Quelle valeur de H (= hauteur du lancer) pour que le lob reste dans le terrain ?

OGz = 0 pour X = 23.8 m, α = 40° et Vo = 15 m/s

H =  23.8² * 9.81 / (2 * (15 * cos40°)² ) - 23.8 * tan40° = 1.072 m

2) Au droit du point C soit x = 11.9 + 2 = 13.9 m a quelle hauteur passe la balle ?

OG z (x)  = - 13.9² * g / (2 * (15 * cos40°)² ) + 13.9 * tan40° + 1.072 = 5.56 m donc bien au-dessus des 3 m du joueur positionné en C

Conclusion : Le lob est réussi !

Vérifiez mes calculs !!

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Démonstration de l’équation de la trajectoire :

Système étudié : Balle, centre de gravité G

Référentiel : terrestre considéré galiléen

Vo a pour coordonnées dans le repère (O; Ox, Oz) :  

Vo x = Vo * cos α° et Vo z = Vo * sinα°

Résistance de l'air négligée donc frottements de l'air et poussée d'Archimède négligées (bille en chute libre) donc : ∑ Forces = P bille

Seconde loi de Newton :

∑ Forces = P bille = m * g = m * aG donc  aG = g

Par projection sur les 2 axes du repère (O; Ox, Oz), les 2 équations différentielles du mouvement :

aG x = 0 et aG z = -g

par intégration , on a :

VG x = K1

VG z = -g * t + K2

Où  K1 et K2 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :

t = 0, VG x(0) = Vo * cosα° donc K1 = Vo * cosα°

t = 0, VG z(0) = Vo * sinα°  donc K2 = Vo * sinα°  

soit : VG x = Vo * cosα° et VG z = -g * t + Vo * sinα°  

par intégration :

OG x = Vo * cos40° * t + K3

OG z = -1/2 * g * t² + Vo * sin40° * t + K4

Où  K3 et K4 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :

a t = 0, OG x(0) = 0 donc K3 = 0

a t = 0, OG z(0) = H (hauteur du lancé)

On obtient donc les équations horaires paramétriques du mouvement :

OG x = Vo * cosα° * t et  

OG z = -1/2 * g * t² + Vo * sinα° * t + H

Le mouvement de la balle est donc composé d'un :

- mouvement rectiligne uniforme de vitesse constante V1 sur (Ox)

- mouvement uniformément varié (chute libre verticale d'accélération g) de vitesse initiale non nulle sur (Oz).

Équation de la trajectoire : éliminons le temps :

OG x = Vo * cosα° * t  donc t = X / (Vo * cosα°)

reportons ce temps dans OG z (x)  soit :  

OG z (x)  = -g/2 * (X / (Vo * cosα°)² + Vo * sinα° * X / (Vo * cosα°) + H

Equation de la trajectoire :

OG z (x)  = - X² * g / (2 * (Vo * cosα°)² ) + X * tanα° + H

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