Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Réponse :
1) construire les points M et N définis par :
vec(AM) = 3/2vec(AB) et vec(AN) = 3vec(AD)
N/
/
/
D /.............I.............. C
/ /
A /............................../B.............. M
2) démontrer que : vec(MN) = - 3/2vec(AB) + 3vec(AD)
vec(MN) = vec(MA) + vec(AN) d'après la relation de Chasles
= - vec(AM) + vec(AN)
= - 3/2vec(AB) + 3vec(AD)
et démontrer que : vec(BI) = - 1/2vec(AB) + vec(AD)
vec(BI) = vec(BC) + vec(CI) relation de Chasles
or vec(BC) = vec(AD) (ABCD parallélogramme)
vec(CI) = - vec(IC) = - 1/2vec(DC) (I milieu de (DC))
or vec(DC) = vec(AB) (ABCD parallélogramme)
donc vec(BI) = vec(AD) - 1/2vec(AB)
b) démontrer que les droites (MN) et (BI) sont parallèles
vec(MN) = - 3/2vec(AB) + 3vec(AD)
vec(BI) = - 1/2vec(AB) + vec(AD)
vec(MN) = - 3/2vec(AB) + 3vec(AD)
= 3(- 1/2vec(AB) + vec(AD))
= 3vec(BI)
donc vec(MN) = 3vec(BI) ⇒ les vecteurs MN et BI sont colinéaires
par conséquent, les droites (MN) et (BI) sont parallèles
3)
a) exprimer les vecteurs CM et CN en fonction des vecteurs AB et AD
vec(CM) = vec(CB) + vec(BM) relation de Chasles
vec(CB) = - vec(BC) = - vec(AD)
vec(AM) = vec(AB) + vec(BM) donc vec(BM) = vec(AM) - vec(AB)
vec(BM) = 3/2vec(AB) - vec(AB) = 1/2vec(AB)
donc vec(CM) = 1/2vec(AB) - vec(AD)
vec(CN) = vec(CD) + vec(DN)
vec(CD) = - vec(DC) = - vec(AB)
vec(AN) = vec(AD) + vec(DN) donc vec(DN) = vec(AN) - vec(AD)
vec(DN) = 3vec(AD) - vec(AD) = 2vec(AD)
donc vec(CN) = - vec(AB) + 2vec(AD)
vec(CM) = 1/2vec(AB) - vec(AD)
= 1/2(vec(AB) - 2vec(AD)) ⇒ 2vec(CM) = vec(AB) - 2vec(AD)
vec(CN) = - vec(AB) + 2vec(AD)
= -(vec(AB) - 2vec(AD)) ⇒ - vec(CN) = vec(AB) - 2vec(AD)
- vec(CN) = 2vec(CM) ⇒ vec(CN) = - 2vec(CM)
les vecteurs CM et CN sont colinéaires ⇒ les points C, M et N sont alignés
Explications étape par étape :
Nous apprécions votre visite. Nous espérons que les réponses trouvées vous ont été bénéfiques. N'hésitez pas à revenir pour plus d'informations. Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.