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Bonjour, pouvez-vous m’aider svp ?? Merci d’avance ;)
Au café, Sandrine et Julien entendent:
«Trois jus d'orange et cinq limonades: 18,50 € »
«Deux jus d'oranges et sept limonades: 21,50 € »
Combien le barman va-t-il leur rendre pour trois jus d'orange et deux limonades
s'ils donnent un billet de vingt euros ?


Sagot :

Svant

Réponse :

soit x le prix d'un jus d'orange et y le prix d'une limonade

on a

[tex]\left \{ {{3x+5y=18,5} \atop {2x+7y=21,5}} \right.[/tex]

On résout le systeme par combinaison en mulitpliant la 1ere ligne par 2 et la deuxieme ligne par 3

[tex]<=> \left \{ {{6x+10y=37} \atop {6x+21y=64,5}} \right.[/tex]

On soustrait la ligne 1 à la ligne 2 pour faire disparaitre les termes en x

[tex]<=> \left \{ {{6x+10y=37} \atop {6x-6x+21y-10y=64,5-37}} \right.[/tex]

[tex]<=> \left \{ {{6x+10y=37} \atop {11y=27,5}} \right.[/tex]

On en deduit la valeur de y

[tex]<=> \left \{ {{6x+10y=37} \atop {y=2.5}} \right.[/tex]

On en deduit la valeur de x en remplacant y dans la 1ere ligne

[tex]<=> \left \{ {{3x+5\times 2.5=18.5} \atop {y=2.5}} \right.\\<=> \left \{ {{3x+12.5=18.5} \atop {y=2.5}} \right.\\\\<=> \left \{ {{3x=6} \atop {y=2.5}} \right.\\<=> \left \{ {{x=2} \atop {y=2.5}} \right.\\[/tex]

On verifie :

2×2+7×2.5 = 4 + 17.5 = 21.5

3×2 + 5×2.5 = 6 + 12.5 = 18.5

Un jus d'orange coute 2€ et une limonade coute 2.50€

Calculons le prix des consommations de Sandrine et Julien :

3×2 + 2×2.5 = 6 + 5 = 11

Calculons la monnaie rendue :

20 - 11 = 9

Le barman va rendre 9€

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