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Salut
Un Biologiste soutient que le nombre de bactéries dans son incubateur au temps t en heure est donnée par :
f(t) = 10⁴.e^(t/24)
Dans ces conditions :
a) Quel est le nombre initial de bactéries dans l incubateur
b) Déterminer le temps nécessaire pour que ce nombre ait doublé.
c) Quel est le taux de variation instantané au bout de 24 heures
d) Au bout de combien de temps le taux de variation des bactéries par rapport au temps est il 1000 bactéries à l'heure ?​

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

f(t)=(10^4)e^(t/24)

a) c'est le nombre  de bactéries à l'instant t=0   soit f(0)

f(0)=(10^4)e^0=10^4   car e^0=1       f(0)=10 000bactéries

b) Il faut résoudre l'équation f(t)=2*10^4

(10^4) e^(t/24)=2*10^4

e^(t/24)=2

on passe par le ln

t/24=ln2  donc  t=24*ln2=16,6h ou 16h36mn (environ).

c) le taux de variation instantané au bout de 24h est la vitesse à l'instant t=24  soit f'(24)  (dérivée)

f'(t)=(10^4)(1/24)e^(t/24)

f'(24)=(10^4)e/24=1133 bactéries  /h

d) il faut résoudre f'(t)=1000

(10^4)(1/24) e^(t/24)=1000

e^(t/24)=24/10=12/5

on passe par le ln

t/24=ln12-ln5

t=24(ln12-ln5)=21 heures (environ)

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