Bonsoir,
- f(x) = (x + 6)(5 - x) + x² - 18
- g(x) = 12 - x
1) Calcul de l'image de 2 par la fonction f:
f(2) = (2 + 6)(5 - 2) + 2² - 18
= 8*3 + 4 - 18
= 24 + 4 - 18
= 28 - 18
= 10
f(2) = 10
Par la fonction g :
g(2) = 12 - 2
= 10
g(2) = 10
2) Calcul de l'image de 5 par la fonction f:
f (5) = (5 + 6)(5 - 5) + 5² - 18
= 11*0 + 25 - 18
= 0 + 25 - 18
= 7
f (5) = 7
Par la fonction g :
f(5) = 12 - 5
= 7
g(5) = 7
3) Calcul de l'image de 1 (par exemple) par la fonction f:
f (1) = (1 + 6)(5 - 1) + 1² - 18
= 7*4 + 1 - 18
= 28 -17
= 11
f(1) = 11
Par la fonction g:
g(1) = 12 - 1
= 11
g(1) = 11
4) Conjecture :
On émet l'hypothèse que, pour tout x, f(x) = g(x).
5) Démonstration:
f(x) = (x + 6)(5 - x) + x² - 18
= 5x - x² + 30 - 6x + x² - 18
= -x² + x² + 5x - 6x + 30 - 18
= -x + 12
= 12 - x
g(x) = 12 - x
Donc f(x) = g(x)
* = multiplication
Bonne soirée.
