Réponse :
Bonsoir,
les calculs seront détaillés mais il faudra rédigé plus rigoureusement si c'est un DM.
Explications étape par étape :
1) La barrière mobile (E-F-G) fait 7m
donc si EF mesure 3m alors FG mesure 7 - 3 = 4
FG mesure donc 4m
/ petit rappel, l'aire d'un rectangle = largeur x Longeur /
L'aire de la surface EFGB = 4 x 3 = 12 [tex]m^{2}[/tex]
2) a. Les valeurs possibles de [tex]x[/tex] sont entre 0 et 7. En effet, la longueur de la barrière mobile EFG est de 7m donc le maximum que peut atteindre [tex]x[/tex] est 7 (FG sera donc égale à 0) et le minimum est 0 (FG sera égale à 7).
b. Si x est la longeur de EF, alors FG = 7 - [tex]x[/tex]
Or, on sait que l'aire de cette surface est égale à l x L soit EF x FG
donc l'aire de la surface EFGB = [tex]x[/tex] x (7 - [tex]x[/tex])
EFGB = [tex]x[/tex] x (7 - [tex]x[/tex])
Développons
EFGB = 7[tex]x[/tex] - [tex]x^{2}[/tex]
Donc on a bien f(x) = 7[tex]x[/tex] - [tex]x^{2}[/tex]
c)
x = 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x) = 0 6 10 12 12 10 6 0
d) l'aire semble maximale pour x = 3,5 avec f(3,5) = 12,25 donc une aire de 12,25 [tex]m^{2}[/tex].
La forme de la surface de jeux est donc un carré car EF et FG ont alors la même longueur de 3,5m.
Voila voila
