Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dédiée d'experts sur notre plateforme.
Sagot :
Réponse :
1. Dans le triangle BDC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a : CD2 = BC2 + BD2.
On a donc : BD2 = CD2 − BC2 = 8,52 − 7,52 = 72,25 − 56,25 = 16 car CD = 8,5 cm et BC = 7,5 cm.
On en déduit BD = 16−−√ = 4 cm.
La longueur BD est égale à 4 cm.
2. Deux triangles sont semblables si les longueurs des côtés de l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre.
Montrons donc que les longueurs des côtés du triangle BFE sont proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle CBD.
On remarque que :
FEBD=3,24 = 0,8 ;
FBBC=67,5 = 0,8 ;
BECD=6,88,5 = 0,8.
Les longueurs des côtés du triangle BFE sont proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle CBD, donc les triangles CBD et BFE sont semblables.
3. Les triangles CBD et BFE sont semblables et les angles de triangles semblables sont 2 à 2 égaux.
Le triangle BDC est rectangle en B, donc l'angle CBDˆ est un angle droit.
On en déduit que l'angle BFEˆ est aussi un angle droit, donc que Sophie a raison.
4. Calculons la mesure de l'angle BCDˆ, pour ensuite obtenir la mesure de l'angle ACDˆ.
Dans le triangle BDC rectangle en B, on a :
cos(BCDˆ)=CBCD.
On a CB = 7,5 cm et CD = 8,5 cm, donc :
cos(BCDˆ)=7,58,5 puis, à la calculatrice,
BCDˆ=cos−1(7,58,5)≈28,1∘ au dixième de degré près.
Finalement, ACDˆ = ACBˆ+BCDˆ≈ 61∘+28,1∘≈ 89,1∘ au dixième de degré près.
L'angle ACDˆ n'est donc pas un angle droit et Max a tort.
Explications étape par étape :
Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus d'informations et de réponses.