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Bonjour j’ai un dm pour demain, est ce que c’est possible de m’aider svppp ??

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = -x(au carré)+ 4.
a) Calculer le taux de variation de f entre 1 et 1 +h avec h un réel non nul.
b) En déduire le nombre dérivé en 1.
c) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1.

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

Soit x ∈ R,

On a :

[tex]f(x) = -x^2 + 4[/tex]

a) Le taux de variation de f entre 1 et 1+h avec h ∈ R* est :

[tex]\frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \frac{(-(1+h)^2 + 4) - (-1^2 + 4)}{h} = \frac{-(1 + 2h + h^2) + 4 - 3}{h} = \frac{-2h - h^2}{h} = -2 - h[/tex]

b) [tex]f'(1) = \lim_{h \to 0} (\frac{f(1+h)-f(1)}{h}) = \lim_{h \to 0} (-2 - h) = -2[/tex]

c) L'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1 est :

[tex]y = f'(1)(x-1) + f(1) = -2(x-1) + (-1^2 + 4) = -2x + 2 + 3 = -2x + 5[/tex]

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