Réponse :
1) calculer la longueur IH
(HK) // (ML) ⇒ th.Thalès donc IH/IM = IK/IL
on pose IH = x
x/(x + 3.2) = 2.5/4.5 ⇔ 4.5 * x = 2.5 *(x + 3.2) ⇔ 4.5 x = 2.5 x + 8
⇔ 2 x = 8 ⇔ x = 8/2 = 4
donc IH = 4
2) calculer la longueur GI
GHI triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore on a, GI² = IH²+GH²
⇔ GI² = 4²+3² = 25 ⇒ GI = √25 = 5
3) démontrer que les droites (JK) et (GH) sont parallèles
Réciproque du th. Thalès; on doit montrer que les rapports de longueurs sont égaux
IK/IG = 2.5/5 = 1/2
IJ/JH = 2/4 = 1/2
donc les rapports de longueurs sont égaux IK/IG = IJ/JH = 1/2
donc d'après la réciproque du th.Thalès, les droites (JK) et (GH) sont parallèles
4) calculer les longueurs JK , HK et ML On arrondira le résultat au dixième
JK/GH = 1/2 ⇔ JK/3 = 1/2 ⇔ JK = 3/2 = 1.5
(GH) // (JK) et (GH) ⊥ (MJ) donc (JK) ⊥ (MJ)
donc le triangle HJK est rectangle en J ⇒ th.Pythagore
on a, HK² = JK² + HJ² ⇔ HK² = 1.5²+6² = 38.25 ⇒ HK = √(38.25) ≈ 6.2
6.18/ML = 2.5/4.5 ⇔ ML = 6.1846 x 4.5/2.5 = 11.1
Explications étape par étape :
