Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour j'ai un exercice que j'arrive pas a faire, si vous pouviez m'aider.

ABCDEFGH est un cube  de coté 6cm. Pour tout x de [ 0 ; 6 ] on place M sur [AB]et Q sur [AD] tels que AM = EN = AQ = x 

 

On note V(x) le volume du parallélépipède rectangle AMRQNPTS.La fonction V est representée ci-dessous 

 

1. Justifier que, pour tout x de [0 ; 6 ], V(x)=x²(6-x)

2. Justifier que, pour tout x de [0 ; 6 ], V(x)=x²(6- x)

3. a) Démontrer que, pour tout x de [ 0 ; 6 ], V(x) - 16 = (2-x)(x-2-2-√3)(x-2+2√3)

3.b) Résoudre l'équation V(x) = 16. Quel(s) controle(s) peut on effectuer sur les solutions ?http://fr.static.z-dn.net/files/dc7/316cb4bf0f40479c83ad0fe90fd9a3aa.jpg

 http://fr.static.z-dn.net/files/d57/cac5f66f7afb3705759514ccea02f3f1.jpg                           

MERCI.

Sagot :

Angel16

CoucoU,

Je te pris tout d'abord de ne pas copier sans réfléchir, mais de chercher à comprendre.

 

1)Volume d'un  parallélépipède rectangle :

aire de la base * h = B * h

B=AM= x * x = x²

h= AN = AE - EN = 6-x

Donc V(x) = B*h = x²(6-x) 

 

3)a)Ici, il faudras que tu développes V(x)-16 et  (2-x)(x-2-2√3) (x-2+2√3) séparément  et que tu démontres qu'ils sont égaux.

 

Donc V(x)=  x²(6-x) - 16 = 6x² - x^3 - 16 =  - x^3 + 6x² - 16

Et  (2-x)(x-2-2√3) (x-2+2√3) 

=  (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3) --> on remarque que (x-2-2√3) (x-2+2√3) =

[(x-2)-(2√3]) [(x-2)+(2√3)] et qu'on peut utilisé la formule (a-b)(a+b) = a²-b² ou a= (x-2) et b=(2√3)

 

= (2-x) [(x-2)²-(2√3)²] puis on développe

= [(2-x) (x-2)²] - [(2-x) (2√3)²]

= [(2-x) (x²- 4x+4)] - [12(2-x)] car  (2√3)²=4*3=12

=[ x²(2-x) - 4x(2-x)+4(2-x)] - 24+12x

=2x²-x^3 - 8x +4x²+ 8- 4x - 24+12x

=-x^3+2x²+4x²+12x- 8x- 4x- 24+ 8

=...(je pense que tu peux continuer)

 

 

3)Ca revient à faire  V(x) - 16 = 0 ou (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3)=0 

Tu peux déjà voir les solutions sur ton graphique (si tu en as)

 

Tu devras résoudre l'équation (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3)=0  pour cela 

tu fais (2-x) =0 c'est facile !  -->x =2

(x-2+2√3)=0 -->x=2+2√3 donc x=5,5 

(x-2-2√3) =0 --> x=2-2√3 donc x= -1,5 mais attention, il ne fait pas partie des solutions :

Je te rappelle que ici on cherche les solutions pour  tout x de [ 0 ; 6 ], cela revient  à dire que les x qui ne font pas partie de cette intervalle ne sont pas des solutions !

 

Voilà ! :)

N'oublie pas, tu dois comprendre, c'est l'essentiel, parce que le jour du controle tu ne pourras demander de l'aide sur ce site.

Nous apprécions votre visite. Nous espérons que les réponses trouvées vous ont été bénéfiques. N'hésitez pas à revenir pour plus d'informations. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.