Answered

Laurentvidal.fr simplifie la recherche de solutions à toutes vos questions grâce à une communauté active et experte. Connectez-vous avec des professionnels sur notre plateforme pour recevoir des réponses précises à vos questions de manière rapide et efficace. Connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions sur notre plateforme complète de questions-réponses.

Bonjour j'ai un exercice que j'arrive pas a faire, si vous pouviez m'aider.

ABCDEFGH est un cube  de coté 6cm. Pour tout x de [ 0 ; 6 ] on place M sur [AB]et Q sur [AD] tels que AM = EN = AQ = x 

 

On note V(x) le volume du parallélépipède rectangle AMRQNPTS.La fonction V est representée ci-dessous 

 

1. Justifier que, pour tout x de [0 ; 6 ], V(x)=x²(6-x)

2. Justifier que, pour tout x de [0 ; 6 ], V(x)=x²(6- x)

3. a) Démontrer que, pour tout x de [ 0 ; 6 ], V(x) - 16 = (2-x)(x-2-2-√3)(x-2+2√3)

3.b) Résoudre l'équation V(x) = 16. Quel(s) controle(s) peut on effectuer sur les solutions ?http://fr.static.z-dn.net/files/dc7/316cb4bf0f40479c83ad0fe90fd9a3aa.jpg

 http://fr.static.z-dn.net/files/d57/cac5f66f7afb3705759514ccea02f3f1.jpg                           

MERCI.

Sagot :

Angel16

CoucoU,

Je te pris tout d'abord de ne pas copier sans réfléchir, mais de chercher à comprendre.

 

1)Volume d'un  parallélépipède rectangle :

aire de la base * h = B * h

B=AM= x * x = x²

h= AN = AE - EN = 6-x

Donc V(x) = B*h = x²(6-x) 

 

3)a)Ici, il faudras que tu développes V(x)-16 et  (2-x)(x-2-2√3) (x-2+2√3) séparément  et que tu démontres qu'ils sont égaux.

 

Donc V(x)=  x²(6-x) - 16 = 6x² - x^3 - 16 =  - x^3 + 6x² - 16

Et  (2-x)(x-2-2√3) (x-2+2√3) 

=  (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3) --> on remarque que (x-2-2√3) (x-2+2√3) =

[(x-2)-(2√3]) [(x-2)+(2√3)] et qu'on peut utilisé la formule (a-b)(a+b) = a²-b² ou a= (x-2) et b=(2√3)

 

= (2-x) [(x-2)²-(2√3)²] puis on développe

= [(2-x) (x-2)²] - [(2-x) (2√3)²]

= [(2-x) (x²- 4x+4)] - [12(2-x)] car  (2√3)²=4*3=12

=[ x²(2-x) - 4x(2-x)+4(2-x)] - 24+12x

=2x²-x^3 - 8x +4x²+ 8- 4x - 24+12x

=-x^3+2x²+4x²+12x- 8x- 4x- 24+ 8

=...(je pense que tu peux continuer)

 

 

3)Ca revient à faire  V(x) - 16 = 0 ou (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3)=0 

Tu peux déjà voir les solutions sur ton graphique (si tu en as)

 

Tu devras résoudre l'équation (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3)=0  pour cela 

tu fais (2-x) =0 c'est facile !  -->x =2

(x-2+2√3)=0 -->x=2+2√3 donc x=5,5 

(x-2-2√3) =0 --> x=2-2√3 donc x= -1,5 mais attention, il ne fait pas partie des solutions :

Je te rappelle que ici on cherche les solutions pour  tout x de [ 0 ; 6 ], cela revient  à dire que les x qui ne font pas partie de cette intervalle ne sont pas des solutions !

 

Voilà ! :)

N'oublie pas, tu dois comprendre, c'est l'essentiel, parce que le jour du controle tu ne pourras demander de l'aide sur ce site.

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci d'avoir visité Laurentvidal.fr. Revenez bientôt pour plus d'informations utiles et des réponses de nos experts.