Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
F(t)=4,25t*e^-0,5t
1a) graphiquement v=2,5mg/h (environ)
b)Par le calcul: après avoir étudier f(t)
2)Df=[0;9] ou domaine d'étude de f(x)
valeurs aux bornes
t=0 f(t)=0
t=9 f(9)=0,42
Dérivée f'(t)=4,25*e^-0,5t-0,5*4,25t*e^-0,5t
f'(t)=(4,25e^-0,5t)(1-0,5t)
f'(t)=0 pour t=2
coef directeur de la tangente au point x=0,5 question 1b)
f'(0,5)=(4,25e^-0,25)(1-0,25)=2,48mg/h
Tableau de signes de f'(t) et de variation de f(t)
x 0 2 9
f'(t) + 0 -
f(t) 0 croi f(2) décroi 0,42
f(2)=3,12
3-a) On n' besoin de "calculette" pour déterminer la limite en +oo
si t tend vers +oo ,4,25t tend vers+oo et e^-0,5t tend vers0+
la fonction expo l'emporte sur la fonction linéaire donc f(t) tend vers0+
b) interprétation: l'effet d'un médicament diminue et disparaît avec le temps.
4-a) D'après le TVI appliqué sur les intervalles [0;2] et [2;9]on voit que f(t) =2 admet 2 solutions
une (alpha) sur [0;2] et une autre (beta) sur [2;9]
alpha =0,75h et beta=4,5h (lecture graphique) précise ces valeurs avec ta calculette.
b) contexte??? sans doute que c'est la durée pendant laquelle le médicament est efficace 3h 45mn
5)Question traitée dans l'étude de f(t); f(t) max pour t=2 et f(2)=3,12mg/h c'est la valeur de t qui annule la dérivée