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Bonjour, pouvez vous m'aider svp svp svp.

On considère la fonction definie sur R par f(x) = (2x-5)^2 - 16

1. Développer f(x)

2. Démontrer que f(x) = (2x -9)(2x - 1)

3. Repondres questions suivantes en utilisant la forme la plus adaptée de f(x).

a. Calculer f(-1)

b. Determine les éventuels antécédents de 0 par la fonction f

c. Résoudre dans R l'équation f(x) = -16

d. Résoudre dans l'équation f(x) = 9

e. A l'aide de la calculatrice, dresser le tableau de signe de f sur R.

Merci d'avance.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) f(x) = 4x² - 20x + 25 - 16 = 4x² - 20x + 9 .

■ 2°) f(x) = (2x - 9) (2x - 1) = 4x² - 2x - 18x + 9

                                           = 4x² - 20x + 9 .

■ 3a) f(-1) = (-7)² - 16 = 49 - 16 = 33 .

■ 3b) f(x) = 0 donne x = 4,5 ou x = 0,5 .

■ 3c) f(x) = -16 donne (2x - 5)² = 0 d' où x = 2,5 .

■ 3d) f(x) = 9 donne 4x² - 20x = 0

                                   x² -  5x  = 0

                                   x (x - 5) = 0

                                   x = 0 ou x = 5 .

■ 3e) tableau :

         x --> -∞          0,5          4,5           +∞

signe(f) -->        +      0      -      0      +

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