Réponse :
Explications :
Bonjour,
Voir figure.
a) Démontre que : IL = (EF + HG) / 2
Thalès : parallèles IK et HG, sécantes EIH et EKG .
on a : HG / EH = KI / EI donc KI = HG * EI / EH avec EH = 2 * EI
donc KI = HG / 2
Thalès : parallèles LK et FE, sécantes GKE et GLF .
on a : EF / FG = KL / LG donc KL = EF * LG / FG avec FG = 2 * GL
donc KL = EF / 2
IL = IK + KL = HG / 2 + EF / 2 = (EF + HG) / 2
b) Compare IJ et KL.
Thalès : parallèles LK et FE, sécantes GKE et GLF .
on a : EF / FG = KL / LG donc KL = EF * LG / FG avec FG = 2 * GL
donc KL = EF / 2
Thalès : parallèles LK et IJ, sécantes HIE et HJF .
on a : EF / HE = IJ / HI donc IJ = EF * HI / HE avec HE = 2 * HI
donc IJ = EF / 2
donc IJ = KL = EF / 2
c) Exprime JK en fonction de EF et HG.
on a vu que KI = HG / 2 et que IJ = EF / 2
donc JK = IK - IJ = HG / 2 - EF / 2 = (HG - EF) / 2
