Réponse :
1) f(x) = (x - 5)/(x - 1) a = 4 et b = 6
f est définie sur R - {1}
Taux de variation de f entre a et b
t = [f(b) - f(a)]/(b - a) b ≠ a
f(b) - f(a) = (b - 5)/(b - 1) - (a - 5)/(a - 1)
= [(b - 5)(a - 1) - (a - 5)(b - 1)]/(a-1)(b-1)
= (ba - b - 5 a + 5 - (ab - a - 5 b + 5)/(a-1)(b-1)
= (ba - b - 5 a + 5 - ab + a + 5 b - 5)/(a-1)(b-1)
= (5 b - 5 a - b + a)/(a-1)(b-1)
= (4 b - 4 a)/(a-1)(b-1)
= 4(b - a)/(a-1)(b-1)
donc t = [f(b) - f(a)]/(b - a)
= 4(b - a)/(a-1)(b-1)/(b - a) = 4(b - a)/(a-1)(b-1)b - a)
donc t = 4/(a-1)(b-1)
on remplace a et b par leur valeur
t = 4/(4-1)(6-1) = 4/15
2) f(x) = √(2 x + 2) a = 0 et b = 8
Df = [- 1 ; + ∞[
Taux de variation de f entre a et b
t = [f(b) - f(a)]/(b - a) b ≠ a
f(b) - f(a) = √(2 b + 2) - √(2 a + 2)
= (√(2 b + 2) - √(2 a + 2))(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))
= (2 b + 2 - (2 a + 2))/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))
= (2 b - 2 a)/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))
= 2(b - a)/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))
t = 2(b - a)/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))/(b-a)
= 2(b - a)/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))(b-a)
= 2/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))
t = 2/(√(2*8 +2) + √(2*0 + 2))
= 2/(√18 + √2)
= 2/(3√2 + √2)
= 2/4√2
t = 1/2√2
Explications étape par étape :
