bananam
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Bonjour, pourriez vous m'expliquer comment faire s'il vous plaît ?

On considère l'équation (E) :
[tex] {x}^{3} - 7x + 6 = 0[/tex]
1. Montrer que x0=1 est une solution de l'équation (E)
2. Déterminer les réels a,b et c tels que :
[tex] {x}^{3} - 7x + 6 = (x - 1)({ax}^{2} + bx + c) [/tex]
3. En déduire la résolution de l'équation (E)

​

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

x³-7x+6=0

1)

x=1

1³-7(1)+6=1-7+6 =0

si x=1

x³-7x+6=0 1 est une solution ou une racine

2)

x³-7x+6=(x-1)(ax²+bx+c)

6 est sans x

dans l'équation seule

-1×c sera sans x

donc -c=6

c=-6

nous sommes à

(x-1)(ax²+bx-6)=x³-7x+6

multiplions x par ax²

ax³

nous avons

x³

donc a=1

nous en sommes en (x-1)(x²+bx-6)

qui nous donne

x³-bx-6x+6

dans x³-7x+6 nous avons -7x

-7x= x(-b-6)

-7=-b-6

-7+6=-b

-1=-b

b=1

donc nous avons

(x-1)(x²+x-6)=0

x²+x-6=0

Δ=1-4(1)(-6)

Δ=1+24

Δ=25

√Δ=5

x1=-1+5/2  x1=4/2 x1=2

x2=-1-5/2 x2=-6/2 x2=-3

les solutions sont donc

-3;1;2

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