Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
Pour cet exercice, il te suffira d'utiliser les identités remarquables suivantes, à connaître par coeur :
→ (a + b)² = a² + 2ab + b²
→ (a - b)² = a² - 2ab + b²
→ (a + b)(a - b) = a² - b²
Exercice n°21
a. On a (x + 6)²
= x² + 2*x*6 + 6²
= x² + 12x + 36
On a utilisé la seconde identité, tel que (a + b)² = a² + 2ab + b²
b. (x - 3)²
= x² - 2*x*3 + 3²
= x² - 6x + 9
On a utilisé la seconde identité, tel que (a - b)² = a² - 2ab + b²
c. (4 + 8x)²
= 16 + 64x + 64x²
d. (6 - 2x)²
= 36 - 24x + 4x²
e. (5 + 9x)(5 - 9x)
= 5² - (9x)²
= 25 - 81x²
On a utilisé la troisième identité, tel que (a + b)(a - b) = a² - b²
f. (7 + 4x)(-4x + 7)
Qu'on peut écrire (7 + 4x)(7 - 4x)
= 7² - (4x)²
= 49 - 16x²
Exercice n°22
Avant de factoriser l'expression, il faut tout d'abord comprendre ce qu'est la factorisation !
En gros, factoriser va permettre de transformer une expression qui est sous forme d'addition, et la changer en multiplication, afin d'avoir des résultats plus concrets, et parfois aider à trouver la solution d'une équation. Dans ton cas, on va utiliser la factorisation pour y retrouver les identités remarquable que, bien sûr, tu connais sur le bout des doigts.
Ici, on a 25 - x²
On sait que 25 = 5 * 5, donc 5²
On écrit :
5² - x²
Et on reconnaît la troisième identité, donc :
= (5 + x)(5 - x)
Et boum, tu as transformé ton addition en multiplication de facteurs.
b. x² + 2x + 1
On reconnaît la forme de déduction d'une identité remarquable, donc on perçoit les différentes valeurs posées, et on remarque :
= (x + 1)²
c. 49x² - 100
= (7x)² - 10²
= (7x + 10)(7x - 10)
d. 4x² - 12x + 9
= (2x - 3)²
e. 16x² - 16
= (4x)² - 4²
= (4x + 4)(4x - 4)
f. 64 - 48x + 9x²
= (3x - 8)²
En espérant t'avoir aidé au maximum ! :)
