Bonjour,
Pour progresser en math, il faut t'exercer. Je vais donc te faire les rappels nécessaires et te laisserai faire une partie de l'exercice.
Rappel
Une suite est un outil mathématique qui ressemble à un jeu de l'oie. On part d'une certaine case, qu'on nomme premier terme de la suite et on passe d'une case toujours de la même façon en ajoutant une quantité ( suite arithmétique ) ou en multipliant par une quantité ( suite géométrique) qu'on appelle la Raison de la suite.
La Raison c'est un peu comme notre dé, sauf qu'il donne toujours la même face !
Une suite arithmétique est une suite dans laquelle tu passes d'un terme à un autre en ajoutant un même nombre, que l'on nomme raison de la suite.
Dans ton cours, tu vois deux formes :
La forme général qui va s'écrire U(n)= U0 + N*R
"n" indique le rang dans ta suite. U0 = premier terme de la suite, "N" est le rang (c'est à dire la case où tu es sur notre jeu de l'oie ) et " R" c'est raison ( " notre dé bloqué " ). " U" est juste une lettre choisie au hasard. Je pourrai écrire au A(n) = A(0) + N*R en appelant ma suite de base " A(n)".
Donc il faut comprendre l'esprit plus que la lettre de la formule
La forme par récurrence : Elle t'indique en fait directement la raison de ta suite. En effet, elle va te dire comment passer d'une case à l'autre, d'un rang à l'autre.
Elle sera écrite de cette façon : U(n+1) = U(n) + R
Un est la case sur laquelle tu es, U(n+1) celle ou tu vas, et R la raison de notre suite nous indique le pas avec lequel on avance.
Comme dans notre suite arithmétique le dé est toujours sur la même face, il est facile de trouver " R". Il suffit de soustraire U(n+1) à U(n). Comme je passe de U(n) à U(n+1) en ajoutant R, si je soustrais U(n) à U(n+1) j'obtiens " R" .
Ici on a une présentation graphique de mes deux suites.
En abscisse j'ai le rang et en ordonnée la valeur.
Donc pour V(n) je lis : V(1) = -0.5
V(2) = 1
V(3) = 2.5
V(4) = 4
On me demande de trouver V(5). Il faut donc que je trouve comment on passe de V4 à V(5), c'est à dire la raison " R" de la suite.
Dans mon cours , on me dit qu'il suffit de faire V(n+1) - V(n).
Donc prenons deux termes qui se suivent et faisons la soustraction :
V(2) - V(1) = 1 - (-0.5) = 1 +0.5 = 1.5
prenons V(3) et V(2) pour se rassurer :
V(3) - V(2) = 2.5 -1 = 1.5
Conclusion notre Raison est 1.5
Donc pour avoir V(5) , il suffit d'ajouter 1.5 à V(4).
Donc V(5) =V (4) + 1.5
V(5) = 4 +1.5
V(5) = 5.5
Je te laisse faire de même avec U(n). Demande en commentaires si tu bloques.