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Bonsoir, J'ai un exercice à traiter sur les complexes mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Quelqu'un pourrait-il m'aider, s'il vous plait. Voila le sujet: Soit Z un complexe. On pose pour tout Z différent de -3i Z= iZ-1/Z+3i Dans le plan muni d'un repère (o, u v) on considère le point M d'affixe Z = Z+iy (avec x,y) appartenant R² (et Z = x+iy différent de -3i) 1) Déterminer la forme algébrique de z, en fonction de x et y 2) Déterminer l'ensemble des points M(Z) du plan tels que Z appartient R 3) Déterminer l'ensemble des points M(Z) du plan tels que Z appartient à iR Merci!

Sagot :

z=(iZ-1)/(Z+3i)=(-1-y+ix)/(x+(y+3)i) on multiplie "haut et bas" par x-(y+3)i cela donne le nombre :

z={[x(3+y)-x(1+y)]+i[x²+(y+1)(y+3)]}/((x²+(y+3)²]

 

si z est réel, c'est que x²+y²+4y+3=0 soit x²+(y+2)²=1 Z est sur le cercle de centre 1+2i de rayon 1

 

si z est imaginaire c'est que x(3+y)-x(1+y)=0 soit x=0 Z est sur l'axe des imaginaires

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