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Pouvez-vous m’aider pour mon DM svp !
ABCD est un carré de côté 10. On trace le cercle de centre A et passant par le point C.
Le point E est l'intersection du cercle avec la droite (AB).
On construit le carré DEFG.


1) Calculer la longueur AC.
2) En déduire la longueur DE.
3) Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.

Pouvezvous Maider Pour Mon DM Svp ABCD Est Un Carré De Côté 10 On Trace Le Cercle De Centre A Et Passant Par Le Point C Le Point E Est Lintersection Du Cercle A class=

Sagot :

jpmorin3

bonjour

1) Calculer la longueur AC.

[AC] est une diagonale du carré ABCD. (côté 10 )

On applique le th de Pythagore au triangle ABC rectangle en B

AC² = AB² + BC²

AC² = 10² + 10²

AC² = 100 + 100

AC² = 200

AC = √200

AC = √(100 x 2)

AC = √100 x √2

AC = 10√2

2) En déduire la longueur DE.

le triangle DAE est rectangle en A

AD = 10

AE = 10√2        (AE = AC  rayon du cercle)

Pythagore

DE² = DA² + AE²

DE² = 10² + (10√2)²

DE² = 100 + 200

DE² = 300

DE = √300

DE = √100 x √3

DE = 10√3

3) Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.

aire du carré ABCD     (côté 10)

A1 = 10 x 10 = 100

aire du carré DEFG     (côté 10√3)

A2 = 10√3 x 10√3 = 10 x 10 x √3 x √3

                              =     100   x      3

                              =           300  

A2 est le triple de A1    (300 = 3 x 100)

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