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Bonjour, j'ai cette question en maths à faire mais je n'y arrive pas, vous pouvez m'aider svp ?

QUESTION:
Résolvez l'intégrale ∫√4-x² dx au moyen d'un changement de variable trigonométrique approprié. Je précise que 4-x² est pris par la racine.
Merci d'avance bonne journée.

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

Salut !

L'idée c'est que tu dois trouver un moyen de simplifier ta racine.

Tu as la formule cos²x + sin²x = 1. Que se passe-t-il si tu fais le changement de variable x = 2sin(u) ?

Tu trouves dx = 2cos(u)du et,

[tex]I = \int_{0}^2\sqrt{4-x^2}dx = \int_{0}^{\frac \pi 2} 2\sqrt{1-\sin ^2 u}\cdot 2\cos udu\\I = \int_{0}^{\frac \pi 2}4\cos^2u du[/tex]

Du coup je prétends que cette intégrale se calcule facilement (puisque le cos²u se linéarise, voir formulaire en ligne).

Explications étape par étape :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

View image olivierronat
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