Réponse :
Explications :
Bonjour,
Système étudié : Balle, centre de gravité G
Référentiel : terrestre considéré galiléen
V a pour coordonnées dans le repère (O; Ox, Oz) : V x = V et V z = 0
Résistance de l'air négligée donc frottements de l'air et poussée d'Archimède négligées (balle en chute libre) donc : ∑ Forces = P balle
Seconde loi de Newton :
∑ Forces = P balle = m * g = m * aG donc aG = g
Par projection sur les 2 axes du repère (O; Ox, Oz), les 2 équations différentielles du mouvement sont :
aG x = 0 et aG z = -g
par intégration , on a :
VG x = K1
VG z = -g * t + K2
Où K1 et K2 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
t = 0, VG x(0) = V donc K1 = V
t = 0, VG z(0) = 0 donc K2 = 0
soit : VG x = V et VG z = -g * t
par intégration :
OG x = V * t + K3
OG z = -1/2 * g * t² + K4
Où K3 et K4 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
a t = 0, OG x(0) = 0 donc K3 = 0
a t = 0, OG z(0) = H (hauteur de la falaise)
On obtient donc les équations horaires paramétriques du mouvement :
OG x = V * t et OG z = -1/2 * g * t² + H
Le mouvement de la balle est donc composé d'un :
- mouvement rectiligne uniforme de vitesse constante V sur (Ox)
- mouvement uniformément varié (chute libre verticale d'accélération g) de vitesse initiale nulle sur (Oz).
Déterminer :
a) la durée de la trajectoire dans l’air :
soit OG z = -1/2 * g * t² + H avec H = 20 m et OG z = 0 = point d’impact
donc 0 = -1/2 * g * t² + 20 soit t² = 2 * 20 / g, prenons g = 10m/s2
et donc t = √(40/10) = 2 s
b) sa portée horizontale R, qui correspond au déplacement horizontal séparant le point de départ du point d’impact au sol :
soit OG x = R = V * t avec Bonjour,
Système étudié : Balle, centre de gravité G
Référentiel : terrestre considéré galiléen
V a pour coordonnées dans le repère (O; Ox, Oz) : V x = V et V z = 0
Résistance de l'air négligée donc frottements de l'air et poussée d'Archimède négligées (balle en chute libre) donc : ∑ Forces = P balle
Seconde loi de Newton :
∑ Forces = P balle = m * g = m * aG donc aG = g
Par projection sur les 2 axes du repère (O; Ox, Oz), les 2 équations différentielles du mouvement :
aG x = 0 et aG z = -g
par intégration , on a :
VG x = K1
VG z = -g * t + K2
Où K1 et K2 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
t = 0, VG x(0) = V donc K1 = V
t = 0, VG z(0) = 0 donc K2 = 0
soit : VG x = V et VG z = -g * t
par intégration :
OG x = V * t + K3
OG z = -1/2 * g * t² + K4
Où K3 et K4 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
a t = 0, OG x(0) = 0 donc K3 = 0
a t = 0, OG z(0) = H (hauteur de la table)
On obtient donc les équations horaires paramétriques du mouvement :
OG x = V * t et OG z = -1/2 * g * t² + H
Le mouvement de la balle est donc composé d'un :
- mouvement rectiligne uniforme de vitesse constante V sur (Ox)
- mouvement uniformément varié (chute libre verticale d'accélération g) de vitesse initiale nulle sur (Oz).
Déterminer :
a) la durée de la trajectoire dans l’air
soit OG z = -1/2 * g * t² + H avec H = 20 et OG z = 0 = point d’impact
donc 0 = -1/2 * g * t² + 20 soit t² = 2 * 20 / g, prenons g = 10m/s2
et donc t = V40/10 = 2 s
b) sa portée horizontale R, qui correspond au déplacement horizontal séparant le point de départ du point d’impact au sol :
soit OG x = R = V * t avec V = 15 m/s et t = 2 s
donc R = 15 * 2 = 30 m
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