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n, entier naturel

on a : a=2n+3 et b=3n+2

a) montrer que PGCD(a;b) est divisible par 5

b) montrer que PGCD ( a;b) divise b-a

c) En déduire que PGCD(a;b)=5 si et seulement si n-1 est divisible par 5

Sagot :

si q divise a et b il divise (a+b) qui vaut 5(n+1) donc il est un multiple de 5

 

si q divise a et b il divise  b-a car b>a

 

donc q divise  n-1 et dond le plus grand q vaut 5 ssi 5 divise n-1

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