maximino
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bonjour a tous ceux qui pourrons répondre a ma question de 5 *
Demi-tour arithmétique
Niveau : Collège
Ce nombre s'inverse dès qu'on le multiplie par son chiffre des unités, lequel est de plus strictement supérieur à 1. Trouvez, donc, A, B, C et D pour que l'opération suivante soit juste :
ABCD × D = DCBA

(réponse sous forme numérique ABCD sans espace)
cordialement Maximino

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

si A × D n'a qu'un chiffre alors

A × D<10

si A × D= D alors D ≥ A

1)

D × D se finit par A

D=2     D × D se finit par 4   4>2 impossible

D=3     D × D  se finit par 9   9>3 impossible

D=4     D × D se finit par  6  6>4  impossible

D=5      D × D  se finit par 5 mais 5 × 5 >10 impossible

D=6      D × D se finit par 6 mais 6 × 6 > 10 impossible

D=7       D × D  se termine par 9  9> 7 impossible

D=8     D × D se termine par 4    mais 8 × 4>10

D=9     D × D se termine par 1    1×9< 10

donc D=9

A=1

    1   b   c   9

x                  9

-----------------------

   9   c    b    1

si 1 ×9   =9 alors b × 9 n'a pas de reténue

a)

1×9  b=1

or 1 existe déjà

b) 0*9=0

b=0

    1  0   c   9

x                 9

-------------------

   9  c   0    1

9*9=81 je pose 1 je retiens  8

(9*c)+8 se termine par 0 9c+8 multiple de 10  

                                         multiple de 9 +8 multiple de 10

                                                 72  +8  =80    multiple de 10

                                              9*8=72

c=8

donc il s'agit de

   1089

x         9

-----------

   9801

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