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Exercice 5
1) Calculer :

a) 7 au carré-5 au carré ; b) 55 au carré - 53 au carré ; c) 19 au carré - 17 au carré ; d) 11 au carré-9 au carré.

2) La différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8.
Vrai ou faux ? Donner une preuve.​

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1) rappel

a²-b²=(a+b)(a-b

7²-5²=(7+5)(7-5)

7²-5²=(12)(2)

7²-5²=24

55²-53²=(55+53)(55-53)

55²-53²=(108)(2)

55²-53²=216

19²-17²=(19+17)(19-17)

19²-17²=(36)(2)

19²-17²=72

11²-9²=(11+9)(11-9)

11²-9²=(20)(2)

11²-9²=40

2 nombres impairs consécutifs

un nombre impair est de la forme

2n+1

le nombre impair suivant sera

2n+3

(2n+3)²-(2n+1)² =((2n+3)+(2n+1))((2n+3)-(2n+1)

(2n+3)²-(2n+1)²=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)

(2n+3)²-(2n+1)²=(4n+4)(2)

(2n+3)²-(2n+1)²=(2)(4)(n+1)

(2n+3)²-(2n+1)²=8(n+1)

multiple de 8

exemple

3 et 5

5²-3²

(5+3)(5-3)

8(2)

multiple de 8

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