Bonjour,
Déjà il faut que tu calcules la dérivée de ta fonction avant toute chose.
[tex]f(x)=\frac{1}{6}x^{3}-\frac{3}{2}x^{2} -\frac{1}{2}x+10[/tex]
Logiquement, il te suffit juste de connaître tes formules de dérivation et c'est tout simple :
- [tex](x^{n})'=nx^{n-1}[/tex]
donc : [tex](\frac{1}{6}x^{3})'=\frac{1}{6}*3x^{3-1}=\frac{1}{2}x^{2}[/tex]
donc : [tex](-\frac{3}{2}x^{2} )' =-3x[/tex]
donc : [tex](-\frac{1}{2}x+10)'=-\frac{1}{2}[/tex]
Ainsi, [tex]f'(x)=[/tex] [tex]\frac{1}{2}x^{2} -3x-\frac{1}{2}[/tex]
Calculer les racines d'une fonction revient à faire [tex]f(x)=0[/tex]. Ici, tu dois calculer les racines de ta dérivée, donc :
[tex]f'(x)=0\\\frac{1}{2}x^{2} -3x-\frac{1}{2}=0[/tex]
Cela revient à résoudre une équation du second degré :
[tex]b^{2}-4ac= (-3)^{2} -4*\frac{1}{2} *\frac{-1}{2}=9+1=10\\\\\\x_{1} = \frac{-b-\sqrt{delta} }{2a} = 3-\sqrt{10} \\x_{2}=3+\sqrt{10}[/tex]
Et voilà, tu as tes racines.
