Réponse :
1. D'après le théorème de Pythagore, si le triangle CDA est rectangle en D, alors CA² = CD² + DA². Donc :
CA² = CD² + DA²
CA² = 4² + 3²
CA² = 16 + 9
CA² = 25
CA = √25
CA = 5 cm
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Selon le théorème de Pythagore, si BC² = AC² + AB² alors le triangle ABC est rectangle en A. Donc :
BC² = 13² = 169
AC² + AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
Or, comme 169 = 169, BC² = AC² + AB² et le triangle ABC est bien rectangle en A.
2. P = CB + BA + AD + CD
P = 13 + 12 + 3 + 4
P = 32 cm
Le périmètre de la figure CBAD est donc de 32 cm.
3. A = aire de CDA + aire de ABC
A = (AD x CD) / 2 + (AB + AC) / 2
A = (3 + 4) /2 + (12 + 5) / 2
A = 7/2 + 17/2
A = 3,5 + 8,5
A = 12 cm²
L'aire de la figure ABCD est donc de 12 cm².
