Réponse :
f(x) = x² - 3 x + 1 définie sur R
a) résoudre dans R , f(x) = 0
f(x) = 0 ⇔ x² - 3 x + 1 = 0
Δ = 9 - 4 = 5 > 0 ⇒ 2 racines ≠
x1 = (3+√5)/2
x2 = (3-√5)/2
b) en déduire une factorisation de f(x)
f(x) = (x - (3+√5)/2)(x - (3-√5)/2)
c) trouver les variations de f
α = - b/2a = 3/2
β = f(3/2) = (3/2)² - 3*(3/2) + 1
= 9/4 - 9/2 + 1
= 9/4 - 18/4 + 4/4
= - 5/4
tableau de variations de f sur R
x - ∞ 3/2 + ∞
f(x) + ∞→→→→→→→→→→→ - 5/4 →→→→→→→→→→ +∞
décroissante croissante
2) déterminer l'équation de la tangente T à Cf en - 1
y = f(-1) + f '(- 1)(x + 1)
f(- 1) = (- 1)² - 3*(- 1) + 1 = 5
f '(-1) = lim t(h)
h→0
t(h) = [f(- 1+h) - f(- 1)]/h
= ((- 1+h)² - 3(-1+h) + 1) - 5)/h
= ((1 - 2 h + h² + 3 - 3 h + 1 - 5)/h
= (h² - 5 h)/h
= h(h - 5)/h
= h - 5
donc f '(- 1) = lim (h - 5) = - 5
h→0
y = 5 - 5(x + 1) = 5 - 5 x - 5
l'équation de la tangente T est y = - 5 x
3) trouver la fonction dérivée de f
la fonction f est un polynôme dérivable sur R et sa dérivée f ' est :
f '(x) = 2 x - 3
Explications étape par étape :
