Bonsoir,
On rappelle que pour calculer l'aire du triangle, on utilise la formule :
[tex]A = \frac{b*h}{2}[/tex]
b : base
h : hauteur
Cependant, il nous manque la hauteur et la base. Mais on peut remarquer qu'on a deux triangles rectangles avec assez de données pour calculer leur côté manquant. Et pour faire ça, on utilise le théorème de Pythagore !
On rappelle donc la formule du théorème, tel que :
Hypoténuse² = Côté adjacent² + Côté opposé²
Pour ABH, on cherche AH :
AB² = AH² + BH²
7² = AH² + 3²
49 = AH² + 9
AH² = 49 - 9
AH = [tex]\sqrt{40}[/tex]
AH = 6,3 cm
On a donc la hauteur, mais il nous manque toujours la base (enfin on a BH le début de la base, mais il nous manque HC pour la finaler). On continue donc avec AHC, en cherchant HC :
AC² = AH² + HC²
9² = 6,3² + HC²
81 = 39,69 + HC²
HC² = 81 - 39,69
HC = [tex]\sqrt{41,31}[/tex]
HC = 6,4 cm
On en conclue donc que :
h = 6,3 cm
b = 3 + 6,4 = 9,4 cm
Et on peut conclure sur l'aire du triangle ABC, tel que :
[tex]\frac{9,4*6,3}{2}[/tex]
= 29,61 cm.
En espérant t'avoir aidé au maximum !
