thomasde
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Bonjour jai ce dm de math et je ny comprend pas grand chose si quelqu'un peux m'aider mercii d'avance

Exercice 1 (5 points) Afin de greffer 10 cm² de peau à une personne brûlée, on lui en prélève 20 mm². La culture permet d’augmenter de 15% la surface de peau chaque jour. Dans combien de jours pourra se faire la greffe de peau ?
1. Calculer la surface les deuxième et troisième jours.
2. Pour tout entier naturel (n, un )modélise la surface de peau le jour n . Écrire une relation entre un+1 et un .
3. Quelle est la nature de la suite ( un )
4. Donner l’expression (un )de en fonction de n . 5. Répondre au problème posé.

Exercice 2 (5 points) Pour stocker des photos numériques, on utilise un algorithme de compression. On estime qu’à chaque niveau de compression, la taille diminue de 21,4%. La taille initiale d’une photo est de 4 Mo. On pose T0=4 et, pour tout entier naturel non nul n, Tn désigne la taille de cette photo après une compression de niveau n.
1. Calculer T1 et T2
2. Pour tout entier naturel n, exprimer Tn+1 en fonction de Tn .En déduire la nature de la suite . 3. Donner l’expression de Tn en fonction de n . 4. Peut-on stocker 20000 photos sur une clé USB d’une capacité de 32 Go ? Avec quelle compression ? ​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

il faut attendre 28 jours ( soit 4 semaines )

par rapport au jour "zéro" pour obtenir assez

de peau, on fera donc la greffe le 30ème jour !

Explications étape par étape :

■ 15% de croissance --> coeff = 1,15

■ on doit résoudre :

   0,2 cm² x 1,15^n = 10 cm²

                    1,15^n = 50

                           n = Log50 / Log1,15

                           n ≈ 28 jours .

■ 1°) Uo = 0,2 cm² ; U1 = 0,23 cm² ;

    U2 = 0,2645 cm² ; U3 = 0,304175 cm² ; ...  

■ 2°) Un+1 = 1,15 x Un

■ 3°) la suite (Un) est une suite géométrique

        croissante de terme initial 0,2 cm²

         et de raison q = 1,15 .

■ 4°) Un = Uo x 1,15^n

        Un = 0,2 x 1,15^n .

■ 5°) il faut attendre 28 jours ( soit 4 semaines )

        par rapport au jour "zéro" pour obtenir

        assez de peau, on fera donc la greffe le 30ème jour ! ☺

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