Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
φ = (1 + √5)/2
a)
φ ≈ 1,618 arrondi au millième près
b)
x² = φ ² = [(1 + √5)/2]²
x² = φ ² = (1 +√5)²/2²
x² = φ ² = (1² + 2√5 +√5²)/4
x² = φ ² = (1 + 2√5 +5)/4
x² = φ ² = (6 + 2√5)/4
x² = φ ² = 6/4 + 2√5/4
x² = φ ² = 3/2 + √5/2
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1 + x = 1 + φ
1 + x = 1 + φ = 1 + (1 +√5)/2
1 + x = 1 + φ = 2/2 + (1 +√5)/2
1 + x = 1 + φ = [2 + (1 +√5)]/2
1 + x = 1 + φ = [2 + 1 +√5]/2
1 + x = 1 + φ = [3 +√5]/2
1 + x = 1 + φ = 3/2 +√5/2
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Les deux résultats soulignés sont bien identiques et on a bien
x² = 1 + x en remplaçant x = φ
c) on a vu à la question précédente que
x² = 1 + x si x = φ
remplaçons x par sa valeur φ dans l'équation
x² = 1 + x
on obtient
φ² = 1 + φ
donc en divisant par φ a droite et à gauche on a
φ²/φ = (1 + φ)/φ
donc on a φ = (1 + φ)/φ
donc φ = 1/φ + 1
donc φ = 1 + 1/φ
