Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonsoir tous le monde, besoin d'aide pour cette exercice de math s'il vous plaît :) Merci d'avance pour votre aide ^^

1. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x(au carré) + x – 2
Étudier le signe de f.

2. Soit g la fonction définie sur R par g(x)= x(au cube) - 2x et C sa représentation graphique dans un repère.

a) Déterminer le nombre dérivé de g en 1 en utilisant la définition du nombre dérivé d’une fonction en un réel.
b) Retrouver ce résultat en calculant la dérivée de g.
c) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 1.

3. a) Montrer que, pour tout réel x, (x-1)(x(au carré) + x - 2) = x(au cube) – 3x + 2
b) En déduire la position de C par rapport à T.


Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) f(x) = x² + x - 2 = (x-1)(x+2)

   f est négative pour -2 < x < 1 .

   f est donc positive pour x ∉ [ -2 ; 1 ] .

■ 2°) g(x) = x³ - 2x = x(x²-2) = x(x+√2)(x-√2)

   Tableau :

        x --> -∞      -√2      -√(2/3)      0      √(2/3)      √2      +∞

  varia -->     croissante       | décroissante |    croissante

sign g -->        -    0              +          0            -          0    +

    recherche du nb dérivé :

    [ g(1+h) - g(1) ] / h = [ (1+h)³ - 2(1+h) + 1 ] / h

                                = [ 1 + 3h + 3h² + h³ - 2 - 2h + 1 ] / h

                                = [ h + 3h² + h³ ] / h

                                = 1 + 3h + h²

     donc Lim(1+3h+h²) pour h tendant vers zéro = 1 .

    dérivée de g :

    g ' (x) = 3x² - 2   donne g ' (1) = 1

   

     équation de la Tgte en (1 ; -1) :

     y = x - 2 .

■ 3a) (x-1)(x² + x - 2) = x³ + x² - 2x - x² - x + 2

                               = x³ - 3x + 2 .

■ 3b)         g(x) > x - 2 donnerait

             x³ - 2x > x - 2

       x³ - 3x + 2 > 0

  (x-1) (x-1)(x+2) > 0

       (x-1)² (x+2) > 0

                     x > -2 .

   conclusion :

   la courbe C est au-dessus de la Tangente pour x > -2 ;

                    C est au-dessous de la Tangente pour x < -2 ;

   la courbe C et la Tangente ont un point de contact ( 1 ; -1 )

   et un point d' intersection ( -2 ; -4 ) .

Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus d'informations et de réponses.