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Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour cette exercice en math s'il vous plaît. Merci d'avance pour l'aide^^

Dire pour chaque proposition si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse :

1. Dans un repère, la courbe représentative C de la fonction f définie pour tout réel x ≠ 0 par f(x) = 1/x admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses

2. f est la fonction définie sur ℝ par f(x) = x(au carré) et g est la fonction définie sur ℝ par g(x) = x(au cube) , C et C’ sont leurs courbes représentatives respectives dans un repère. Il existe un unique réel a tel que C et C’ aient des tangentes parallèles au point d’abscisse a

3. Dans un repère, la courbe représentative C de la fonction f définie pour tout réel positif x par f(x) = √x admet une tangente parallèle à la droite D d’équation y = x + 1 .

Sagot :

Réponse :

1)  pour tout réel  x ≠ 0   f(x) = 1/x  admet une tangente // à l'axe des abscisse   ; faux   car  la fonction dérivée f ' en 0  n'est pas définie en 0

f '(x) = - 1/x²    définie sur  R*

2) f(x) = x²  (C)  et  g(x) = x³   (C')

il existe un unique réel a tel que C et C' aient des tangentes // au point d'abscisse a

f '(x) = 2 x  ⇒ f '(a) = 2 a

g '(x) = 3 x²  ⇒ g '(a) = 3 a²

f '(a) = g '(a)  ⇔ 2 a = 3 a²   ⇔ 3 a² - 2 a = 0  ⇔ a(3 a - 2) = 0

a = 0  ou  a = 2/3  , donc il existe deux réels   a = 0 ou a = 2/3

Donc la proposition est fausse

3) f(x) = √x     x  positif

√x  admet une tangente // à la droite D d'équation y = x + 1

   f '(x) = 1/2√x      x > 0

f '(x) = 1   ⇔  1/2√x = 1 ⇔ 1 = 2√x   ⇔ √x = 1/2  ⇔ x = 1/4

proposition  vraie  

   

Explications étape par étape :

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