soumaia78
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Bonsoir est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît c'est pour le rendre lundi :
Exercice 1: 1. Décomposer en produit de facteurs premiers les entiers 495 et 525. 2. En déduire la simplification de la fraction 495/525. 3. Pour déterminer le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) à deux entiers à partir de leur décomposition en produit de facteurs premiers, on procède comme suit : On conserve tous les facteurs premiers en attribuant l'exposant le plus élevé aux facteurs premiers communs aux deux entiers. En déduire le plus petit commun multiple à 495 et 525. Exercice 2: 1. Décomposer 270 et 252 en produit de facteurs premiers. 2. Lors des vacances scolaires, un centre de loisirs reçoit 270 filles et 252 garçons. Le responsable du centre souhaite constituer des groupes équilibrés : > Le même nombre de filles dans chaque groupe ; > Le même nombre de garçons dans chaque groupe ; > Et, bien sûr, tous les inscrits doivent tous appartenir à un groupe. Quel nombre maximal de groupes pourra-t-il réaliser ? Combien y aura-t-il de filles et de garçons dans chaque groupe ? ​

Sagot :

Réponse :

ex.1

1) décomposer en produit de facteurs premiers les entiers 495 et 525

495 = 3 x 3 x 5 x 11 = 3² x 5 x 11

525 = 3 x 5 x 5 x 7 = 3 x 5² x 7

2) en déduire la simplification de la fraction 495/525

495/525 = 3² x 5 x 11/3 x 5² x 7 = 33/35

3)  PPCM(495 ; 525) = 3² x 5² x 7 x 11 = 17325

ex.2

1) décomposer 270 et 252 en produits de facteurs premiers

270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 2 x 3³ x 5

252 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 2² x 3² x 7

2) quel nombre maximal de groupes pourra-t-il réaliser ?

    le plus grand diviseur commun  est :  2 x 3² = 18

il pourra réaliser 18 groupes

filles : 270/18 = 15

garçons : 252/18 = 14

Donc dans chaque groupe, il y aura 15 filles et 14 garçons  

Explications étape par étape :

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