Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exercice 1 :
On donne l'expression A = (2x - 3)² - (4x + 7)(2x - 3)
1) Développer et réduire A.
A = (2x - 3)² - (4x + 7)(2x - 3)
A = 4x² - 12x + 9 - (8x² - 12x + 14x - 21 )
A = 4x² - 12x + 9 - (8x² - 2x - 21 )
A = 4x² - 12x + 9 - 8x² + 2x + 21
A = - 4x² - 10x + 30
2) Factoriser A.
A= (2x - 3)² - (4x + 7)(2x - 3)
A= (2x - 3)(2x -3) - (4x + 7)(2x - 3)
Le facteur commun est ici souligné, on le met devant et on met le reste derrière.
A= (2x -3) (2x - 3 - (4x + 7))
A= (2x -3) (2x - 3 - 4x - 7)
A= (2x -3) (- 2x - 4)
A= (2x -3) (- 2× x - 2× 2)
Le facteur commun est ici souligné, on le met devant et on met le reste derrière.
A= (2x -3) -2 (x + 2)
A= -2 (2x -3) (x + 2)
Exercice 2 : On considère l'expression E = 4x² - 9+ (2x + 3)(x - 2).
1. Développer et réduire l'expression E.
E = 4x² - 9+ (2x + 3)(x - 2)
E = 4x² - 9 + (2x² - 4x + 3x - 6)
E = 4x² - 9 + (2x² - x - 6)
E = 6x² - x - 15
2. Factoriser 4x² - 9. En déduire la factorisation de l'expression E.
4x² - 9 est de la forme a² - b² = (a - b)(a+b) avec a² = 4x² et b² = 9
donc a = 2x et b = 3
4x² - 9 = (2x - 3)(2x + 3)
E = 4x² - 9+ (2x + 3)(x - 2).
E = (2x - 3)(2x + 3)+ (2x + 3)(x - 2)
Le facteur commun est ici souligné, on le met devant et on met le reste derrière.
E = (2x + 3)(2x - 3)+ (x - 2))
E = (2x + 3)(2x - 3+ x - 2)
E = (2x + 3)(3x - 5)
