mmelaniem14
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f est la fonction définie sur R par:
f(x) = 2x² – 3x + 2
C est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.

1. a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 2.
b) Tracer la courbe C et la tangente T à l'écran de la calculatrice et conjecturer la position de la courbe C par rapport à T.
2. a) Démontrer que pour tout nombre réel x:
f(x) – (5x – 6) = 2(x - 2)2
b) Démontrer la conjecture énoncée à la question 1.b).

Est ce que quelqu’un peux m’aider ?
=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1a) On applique la formule  (à connaître)

équation de (T) au point d'abscisse x=2:  y=f'(2)(x-2)+f(2)

f'(x)=4x-3

donc y=(8-3)(x-2)+4=5x-6  (réponse donnée dans la question 2a)

b) On peut conjecturer que la courbe est tangente à (T) au point d'abscisse x=2  sinon elle est au dessus de (T)

2a ) f(x)-y=2x²-3x+2-5x+6=2x²-8x+8=2(x²-4x+2)= 2(x-2)²

On note que f(x)-y =0 pour x=2 (point de tangence) sinon l'expression 2(x-2)² est toujours >0 (c'est un carré) ; la courbe de f(x) est donc au dessus de (T)

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