Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.

Bonjour, pouvez vous m’aidez pour cet exercice svp

On considère un rectangle ABCD tel que AB = 5 et BC = 3.
On note O l'intersection des diagonales du rectangle.

1. Calculer les normes des vecteurs AC et BD.

2. Montrer que AC+ BD = 2AD puis calculer la norme de AC +BD.

3. Uniquement à l'aide des réponses aux questions 1. et 2., calculer le produit scalaire AC.BD

Sagot :

Réponse :

1) th.Pythagore : AC² = 5²+3² = 34  ⇒ AC = √34

AC = BD = √34  (car ABCD est un rectangle)

2) montrer que vec(AC) + vec(BD) = 2vec(AD)

vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)  relation de Chasles

vec(BD) = vec(BA) + vec(AD)        //       //        //

.......................................................

vec(AC) + vec(BD) = 0 + vec(BC) + vec(AD)     or  vec(BC) = vec(AD)  car ABCD rectangle

donc vec(AC) + vec(BD) = 2vec(AD)

calculer la norme de ||AC + BD|| = 2||AD|| = 6

3) vec(AC).vec(BD) = ||AC||.||BD|| - ||AC+BD||² = 34 - 36 = - 2

Explications étape par étape :

Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.