Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour un dm à rendre pour lundi, merci d'avance à celui ou celle qui m'aidera.

A Murano, un artisan verrier a calculé que le coût de production (en euros) de x vases est donné par : C(x) = x²+30x+400. Il cherche à fabriquer un nombre de vases maximal avec un coût unitaire moyen le plus faible possible.

1.
a. Calculer C(0) et en déduire les frais fixes de l'artisan.
b. Quel est le coût de production de 20 vases ?
c. Pour 20 vases, calculer le coût moyen de production d'un vase. Ce coût est appelé coût unitaire moyen pour 20 vases fabriqués.

2. On note f(x) le coût unitaire moyen pour x vases fabriqués. Pour une production d'au moins un vase ( x ≥ 1 ), exprimer f(x) en fonction de x.

3. On admet que le coût moyen unitaire ( en euros ) pour x vases fabriqués peut s'exprimer en fonction de x comme suit : f(x) = x+30+400/x

a. Calculer f ' (x)
b. Montrer que : f ' (x) = (x-20) (x+20) / x²
c. Etudier le signe de f ' (x) et en déduire les variations de f.
d. Combien de vases doit produire l'artisan pour que le coût moyen unitaire soit minimal ? Donner ce coût.

4. Compléter le tableau. on arrondit les résultat à l'unité. voir photo (P.S le premier x du taleau est un 5 on voit pas à cause de la lumière)
b. En déduire le comportement de f(x) lorsque x devient très grand. interpréter le résultat.

Je vous remercie.